blog

Halsstarrige driehoeken, deel 5

Techniek

Hoe kun je een onregelmatige, uit driehoeken bestaande, mesh offsettable maken? Deze vraag stond centraal in een anderhalf jaar durend onderzoek door architect Jasper de Haan, design- en computerwizzard Axel Kilian, constructeur Paul Lagendijk en hun wereldwijde netwerken. Op deze plek zal Jasper de Haan zijn verslag van dit onderzoek in delen publiceren (om de week een hoofdstuk). Deze week deel 5:

Halsstarrige driehoeken, deel 5

Ondertussen op diverse andere plekken op de wereld:

Uit de eerdere blogs zou kunnen worden opgemaakt dat het proces van het onderzoek keurig lineair is verlopen. Het tegendeel is waar. Maar om hetgeen we gedaan hebben enigszins begrijpbaar te houden, worden hier een aantal dingen na elkaar gepresenteerd die in werkelijkheid simultaan plaatsvonden.

 

Behalve de hiervoor al genoemde constructeur, Paul Lagendijk van Aronsohn, die ons op een soort afroepbasis steeds heeft geholpen bij de constructieve aspecten van de diverse aanpakken, was vooral Axel Kilian erg belangrijk in dit onderzoek. Sterker nog zonder zijn crash course in complexe geometrieën, offsetbare pyramiden en de mogelijkheden van parametrisch ontwerpen, zouden we niet eens hebben kunnen beginnen. Hiervoor beschreven pogingen om tot een oplossing te komen hebben dan ook veel profijt gehad van zijn voortdurende kritiek en raad. Daarnaast waren zijn contacten met onderzoekers, instituten en bedrijven die zich met soortgelijke onderwerpen bezighouden van zeer groot belang. In het zoeken naar een oplossing heeft Axel het probleem onder andere neergelegd bij Alexander Schiftner van Evolute uit Wenen, het Autodesk Research team in Toronto, de Maya ‘people’ in de persoon van onder andere Robert Aish en zelfs bij Helmut Pottmann.

Patenten

Op een gegeven moment hielden meer dan vijf groepen mensen wereldwijd zich op de één of andere manier met dit probleem bezig. Helaas kwamen daarmee ook onmiddellijk vragen om de hoek over patenten, commercieel gebruik, geld, intellectueel eigendom, etcetera. Kortom we bleken een probleem te hebben aangeboord waarover op een net iets andere manier blijkbaar een hele patentenstrijd woedt. Als je namelijk in staat bent om, vooral, curves snel en regelmatig offsetbaar te maken, is dat kennelijk geld waard in onder andere de animatieindustrie, maar ook bij constructeurs van Gehry of die van het British Museum. Soms kregen we als antwoord op een vraag dat ze wel een oplossing wisten, maar dat die op dit moment gepatenteerd werd en als dat patent klaar was, ze meer dan blij zouden zijn om die met ons te delen. Maar het neemt niet weg dat er zeer genereus door een verbazingwekkend aantal mensen hard aan het probleem is gewerkt. Helaas niet altijd met erg hoopgevende resultaten.

Ellips in plaats van cirkel

De eerste stappen die Axel Kilian had gezet, zijn een soort varianten op wat wij zelf in Rotterdam aan het doen waren. Een hoopgevende richting leek om in plaats van een cirkel een ellips te nemen die raakt aan de verschillende vlakken van een piramide. Een schuine doorsnede door een kegel is namelijk een ellips. En het voordeel van een ellips in dit geval is dat die twee brandpunten heeft en er dus iets te kiezen is en het misschien mogelijk is om de onregelmatigheid te vangen in iets dat stiekem regelmatig is maar er niet zo uitziet.

Kegels koppelen

Maar allereerst diende bepaald te worden of het mogelijk was om verschillende kegels te koppelen, zodat ze er samen zorg voor zouden dragen dat de onregelmatige mesh offsettabel bleef. Vooral het samengaan van piramidetoppen met daaraan gelegen piramidedalen leek problematisch. Maar met behulp van onder andere het systematisch onderzoek naar offsetbaarheid (dat we eerder als periodiek systeem hebben aangeduid), bleek dat zeer wel mogelijk. Het bleek althans geen probleem om een stukje afzetbare mesh te tekenen op basis van een aantal gekoppelde kegels.

 

Maar ook daarmee is het grootste probleem helaas nog niet opgelost.

Namelijk dat als je alle vlakken, piramides en kegels aan elkaar koppelt, je een soort cirkelredenering krijgt. Op het moment dat je één punt verplaatst, moeten alle andere punten ook verplaatsen. Maar uiteindelijk heeft dat tot gevolg dat er vanuit het model opdracht wordt gegeven tot het verplaatsen van het oorspronkelijk punt vanwaar je de verplaatsing begonnen was. En vervolgens leidt die verplaatsing weer tot een hele serie nieuwe verplaatsingen. Uiteindelijk slaat zo’n model dus virtueel op tilt. Wellicht is het ook te bekijken als een soort Droste effect waarin ieder plaatje voortdurend het andere plaatje opdracht geeft om anders te worden. Hoewel deze beeldspraak misschien beter opgaat voor een parametrisch model.

Twee manieren van aanpak

Nadat we dit hadden geconstateerd en ook alle ‘handmatige’ pogingen die eerder zijn beschreven nog eens hadden bekeken, bleven er twee manieren van aanpak over om het probleem misschien toch nog te tackelen.

Veel bruut rekenwerk

De eerste is een vorm van iteratie. De oplossing is er niet, maar je formuleert een optimaliseringsprobleem en laat de computer net zo lang rekenen totdat de afwijking naar nul tendeert. Anders gezegd, met heel veel bruut rekenwerk minimaliseer je de fouten. Het liefst maak je ze zó minimaal dat ze binnen de tolerantiewaarden van, in dit geval, houtskeletbouw gaan vallen. Vanaf dat moment bestaan ze praktisch gezien niet meer en is het probleem dus opgelost. De manier waarop dat te doen is is vergelijkbaar met het verdichten van beton: met trilnaald tril je net zo lang totdat alle kiezels, in dit geval hoekpunten, hun ideale plek hebben gevonden.

Dit is in drie verschillende modellen getest, alle drie door iemand anders. Maar helaas leverde dit uiteindelijk geen bevredigend resultaat. In grote lijnen werkt zoiets als volgt:

Het is mogelijk om de geoffsette mesh, zowel het onder- als het bovennet, geheel sluitend te maken. Dat is zelfs met de hand goed te doen, maar wel erg veel werk. Alleen zijn dan de zijkanten van alle driehoeken getordeerd en/of scheluw. En ook de lijnen van de kopse kanten zijn veelal getordeerd. Vervolgens ontwerp je een optimaliseringsmodel om de gecurvde kopse vlakken zo recht mogelijk te krijgen door middel van het verplaatsen van de hoekpunten. Hieronder zijn de resultaten te zien:

 
Axel Kilian maakte een model met een soort van springveren (de blauwe streepjes in de kopse langskanten) die ronde na ronde al verend zijn ideale plek probeerde te vinden.

 
Het Autodesk Research team in Toronto gooit een custom double layer skin over het bestaande paviljoen. Als een soort laken, dat rekenend zijn ideale plek vindt.

 
Axel Schiftner van Evolute herleidt het probleem tot balken met een parallellogram als doorsnede en hangt daar vervolgens een optimaliseringroutine overheen die de parallellogrammen weer tot rechthoeken moet rekenen.

 
Zoals te zien is in deze drie kleine plaatjes blijft de torsie te groot.

De minimale hoek die door de drie onderzoekers werd bereikt, was zes graden. Dat was het meest gunstige geval. Nog afgezien van het feit dat in het model van Axel Schiftner er ook nog met verschillende dikten gewerkt werd. Het enorm brute rekengeweld van een aantal toonaangevende teams die zich dagelijks met deze materie bezighielden, leidde dus niet tot een bruikbaar resultaat.

Een geheel nieuwe mesh

De tweede manier is om feitelijk een geheel nieuwe mesh ontwerpen, maar dan binnen een aantal randvoorwaarden. Binnen een krachtenveld, magneetveld zo je wilt. Je formuleert, virtueel, een aantal grenzen waar binnen je een vorm kan ontwerpen. Vanzelfsprekend zijn die grenzen dusdanig dat het eindresultaat offsettabel is. Axel Kilian heeft daarvoor gebruik gemaakt van een bol waarop een aantal raakvlakken min of meer ‘gekleefd’ liggen.

 

De vormen rechts zijn een offsettest waaruit blijkt dat dit werkt. Helaas dient er dan wel helemaal opnieuw een vorm te worden ontworpen waarbij, behalve de al meegenomen aspecten als stedebouw, regelgeving, programma, grootte van het dek en constructieve beperkingen, nog een aspect zou moeten worden meeontworpen, namelijk dat alle vlakken raken aan een bol.

Dat zou te doen moeten zijn.

Alleen zou het wel betekenen dat we voor het project in Barendrecht feitelijk geheel opnieuw moesten beginnen. En daarbij zou er een gerede kans zijn dat sommige aspecten niet met elkaar verenigbaar zouden zijn. Zowel programmatisch, constructief, wat betreft de offsetbaarheid, etcetera. De constructieve berekeningen zouden bijvoorbeeld geheel opnieuw moeten worden gemaakt / het gehele constructieve ontwerp opnieuw moeten worden bezien.

En dat nog afgezien van het feit dat er per bol feitelijk maar een half paviljoen kon worden gemaakt. Met andere woorden: dat er ook nog een oplossing zou moeten worden bedacht om de twee helften weer aan elkaar te maken.

Een andere vrees was dat het nieuw paviljoen heel moeilijk op het al uitgewerkte dek passend te krijgen zou zijn.

Deze blog maakt deel uit van een serie.
De links naar de andere delen zijn te vinden in de rechterkolom.
Het onderzoek waarop de blogs zijn gebaseerd, is mede mogelijk gemaakt door het SfA.

Reageer op dit artikel
Lees voordat u gaat reageren de spelregels